mouhime, sans plus tarder, hahouma les olympiades qu'on a passé, dyal 6eme sc maths
mouhime hahouwa le lien: [vous ne pouvez pas voir le lien].[enregistrez vous ici]

lli khourouj chi 7aja ypostiha

l3ez a bba Hamza, dakchi 3endkoum zwin, daba njerreb nchouf wach an3ref chi 7aja wlla lla, wakha ma3endich bzzaf m3a lmath

les amis , j'ai une philosophie en ce qui concerne les examens , c'est que je préfére bien se préparer pour son examen vaut mieu que de bosser pour les olympiade
( Franchement j'ai tenté l'année derniére " 5ém" et j'ai eu 3.5 donc j'en veux plus, )

Citation: Envoyé par nightmare [vous ne pouvez pas voir le lien].[enregistrez vous ici]

lé ami , ila tefernahe fe lé exam rahe labass , ach bghina bchi olympiad ( a vré dir jé tenté lanné derniére " 5ém" é jé eu 3.5 donc jen ve + )

3tazalti !!!

Evidemment , aprés cette " horrible " note , j'ai décidé de laisser tomber , en tout cas je ne suis pas é je ne serais jamais Einshtein , donc pourquoi se casser la téte , c'est d'ailleurs pour cette raison qu'on les appelle , probléme , casse-téte ...

tres bien comme sujet , daba n7awel nposter chi solution inchaalah si vous avez bezoin

Le premier exo =

On a =
x+(1/y) = y+(1/z)
donc =
x-y= (1/z)-(1/y)
ce qui veut dire que =
x-y=(y-z)/yz#########(1)
D'autre part on a=
y+(1/z)=z+(1/x)
donc=
y-z=(z-x)/xz
On remplace dans (1) ca donne =
x-y=(z-x)/xz(y^2)##########(2)
Pour la troisième fois on a :
x+(1/y)=z+(1/x)
donc =
z-x=(1/y)-(1/x)
cad =
z-x=(x-y)/xy
On remplace dans (2) cela donne =

x-y= (x-y)/(xyz)^2

et puisque x et y sont différents alors on peut réduire par (x-y) ce qui donne =
(xyz)^2 =1
et cela veut bien évidement dire que :
|xyz| = 1.

Bon courage pour le reste.

Soient a,b,c appartenant à R+*

1 -
On doit démontrer que =

a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3/2 >= 2(a+b+c).#####Inégalité (1)

<=>

2 (a^2)+ 2 (b^2)+ 2 (c^2) + 2ab + 2bc + 2ac + 3 >= 4 (a+b+c)

<=>

[(a^2)+ (b^2)+1+ 2ab - 2a -2b] + [(c^2) + (b^2)+1+ 2bc -2b-2c] + [(c^2)+ (a^2) +1 +2ac -2a -2c] >= 0

<=>

(a+b-1)^2 + (b+c-1)^2 + (a+c-1)^2 >=0 ###########Inégalité (2)

Puisque la dernière proposition est vraie alors la première l'est aussi à cause du raisonnement par équivalence.


2 -

Pour avoir un cas d'égalité dans l'inégalité (1), cela revient à un cas d'égalité dans l'inégalité (2). Et cela implique que =

(a+b-1)^2 = 0
et
(b+c-1)^2 = 0
et
(a+c-1)^2 = 0


[car la somme de nombres positifs ne peut être nulle que si tous les nombres sont nulles]

a+b-1=0 (En résolvant ce système on obtient)
b+c-1=0 } <=> a = 1/2, b=1/2, c=1/2
a+c-1=0
FIN EXO.