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Insrit(e) le : juin 2009 
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les 10 plus dur enigmes ( 1 et 2 )
XD tros dur
Le responsable de la préparation aux Olympiades de Mathématiques a décidé d'offrir à ses étudiants un gâteau de forme triangulaire avec trois côtés inégaux. Il passe donc la commande à la pâtisserie en donnant les mesures des trois côtés. Le pâtissier commande à son tour une boîte pour contenir le gâteau, en donnant bien sûr les mêmes mesures. Mais quand le pâtissier, ayant terminé son gâteau, prend la boîte, il constate que certes les mesures des côtés ont été respectées, mais sa forme est symétrique à celle du triangle (du gâteau)! Il appelle donc le responsable de la préparation pour savoir comment il doit découper son gâteau de sorte que, les morceaux convenablement rassemblés, il rentre dans la boîte. La question est alors soumise aux étudiants qui trouvent une réponse très simple: deux coups de couteaux suffisent!
Comment doit-il procéder ?
comme elle est la plus dificile je vous aide avec un idice pour la suivante
00 prisonniers sont condamnés à mort. Le directeur de la prison propose un challenge à nos prisonniers :
- il leur attribue à tous un numéro entre 1 et 100
- il installe dans son bureau une armoire avec 100 tiroirs, dans chacun desquels il met aléatoirement un et un seul numéro entre 1 et 100. Chaque numéro apparait une et une seule fois.
Il propose à chaque prisonnier de venir ouvrir 50 tirroirs de son bureau, pour regarder le numéro qui est dedans. Les prisonniers sont d'abord réunit pour élaborer une stratégie puis envoyer dans un ordre aléatoire dans le bureau. Une fois passer dans le bureau, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ni changer les numéros de place, ni laisser un tiroir ouvert, ni coller un chewing gum sur l'interrupteur de la lampe... Ils ne verront jamais les autres prisonnier avant le jugement dernier.
De deux choses l'une :
- Tous les prisonniers ont trouvé leur numéro en ouvrant les tirroirs auxquels ils avaient le droit : ils sont tous graciés.
- Sinon, ils sont tous exécutés.
Un probabiliste dans le groupe des prisonniers dit : "aie aie aie ! on est mal : 1 chance sur 2^100 de s'en sortir". A-t-il vraiment raison ? n'y a-t-il pas un moyen d'augmenter cette probabilité ?
(Indice : il existe une stratégie tel qu'ils aient une probabilité > 1-ln2 de s'en sortir. Ca parait vraiment surprenant mais c'est possible)
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